Bifurcatiediagrammen

Fraxion ondersteunt de berekening van bifurcatiediagrammen voor divergente fractalen (hoofdfractalen, geen duale). De bifurcatie parameter van het systeem komt overeen met de c waarde in het complexe vlak, welke gebonden wordt door een enkel recht lijnsegment.

Bifurcatie functionaliteit is bereikbaar via de volgende opties in het Fractaal menu:

Selecteren van de Toon bifurcatiediagram menu optie start de berekening van het bifurcatiediagram voor de huidige fractaal. Aanvankelijk worden alle bifurcatiediagrammen getoond voor het bereik - 2.0 + 0 i tot 0.25 + 0 i. Dit leidt tot het volgend beeld voor de klassieke Mandelbrot verzameling (waarbij de rode lijn de grenzen van de bifurcatieparameter aanduidt, en de intensiteit van de grafiek de punten in de orbit aanduidt die meer dan andere bezocht worden):

Door de optie Stel algemene bifurcatie-as in het menu te kiezen, kan men een willekeurige bifurcatie-as tekenen. Fraxion zal vragen om het begin- en eindpunt van de as in het complexe vlak aan te duiden (men kan dit annuleren door rechts te klikken). Merk op dat wanneer het bifurcatiediagram wordt getoond, men de muis in het complexe vlak kan laten bewegen. Fraxion zal dan automatisch de vertaling doen van punten op de bifurcatie-as (getoond met een klein witte vierkantje), en de overeenkomstige locatie in het getoonde bifurcatiediagram (getoond met een doorzichtige smalle verticale rechthoek). Een voorbeeld van een willekeurige as is te zien in de volgende figuur:

Door de optie Fixeer horizontale bifurcatie-as in het menu te kiezen, wordt de bifurcatie-as automatisch gekozen voor de volledige breedte van het scherm, met een vaste imaginaire component van nul. Een voorbeeld van een vaste horizontale as is te zien in de volgende figuur:

Merk op dat wanneer een bifurcatiediagram getoond wordt, de volgende eigenschappen op de muiscursor vastgezet worden op een locatie op de bifurcatie-as: de duale inzet fractaal, de orbitdiagrammen en de huidige locatie. Als de orbitdiagrammen worden getoond, dan ziet men hoe het aantal vaste aantrekkingspunten overeenkomen met de lijnen in het bifurcatiediagram, zoals te zien in volgende figuren:

     

Selecteren van de Stel aantal bifurcatiepunten per orbit in optie in het menu geeft een dialoogvenster waarin men volgende zaken kan specificeren: (1) het aantal weg te gooien punten in de orbit (waarbij de orbit zich kan nestelen en initiële transiënten worden verwijderd), en (2) het aantal te behouden punten in de orbit. Hoe meer punten gebruikt worden, hoe zachter het bifurcatiediagram er zal uitzien in de chaotische gebieden. Aansluitend laat de optie Stel bifurcatie uitschieter percentieloffset in toe om een percentiel te kiezen waarbij een aantal van de punten in het bifurcatiediagram niet getoond worden, en op die manier het mogelijk is om naar meer detail in te zoomen.

     

XHTML 1.1 Transitional | CSS2 | Creative Commons License

Sven Maerivoet (www)